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我来揭穿吧。。。。。% I: i. I3 k7 \
& ^+ i! P Y; O+ y: L' |, Z
& _" J8 y% A2 ~ h' D- ]
0 o n% ~. U+ b h貌似三角形,并非三角形。6 w3 e3 g. p5 s8 f# N A/ H
简单起见,假设格子是边长为1的正方形。红绿两三角形直角边比一个是3:8 一个是2:5 ,不相似,锐角也不等,所以接在一起两条斜边实际上是有夹角的,这样便围成了一个狭长的三角形。5 _/ b( E/ h$ U* B2 V) A5 }/ K' N
& M, K0 _ w9 i, F
, N7 n, Y/ L4 ~' ~
9 m8 U6 z8 j0 n, V7 ^+ K* l0 j" N$ _ E
( L9 v6 G+ l4 l" O/ O3 l
! l6 ~8 T9 \% |9 y! K( t) f: `" g8 \; E1 M, S
- E3 h$ ^! S. }8 n9 O1 C* E( C. H下面我们来算算这个狭长三角形的面积。
7 P7 O: j5 e4 O$ H0 K/ G0 y7 {/ t我们先求狭长三角形的三边长,然后用海伦公式求面积。* {, B8 O6 n% Q( \% A
(define (triangle-area a b c)+ \) Q5 C0 S- P4 E: g
(let ((s (/ (+ a b c) 2)))
8 Y1 q% P5 u9 ^) M4 u; A(sqrt (* s (- s a) (- s b) (- s c)))))
8 b1 F& s- G. U" I2 w% |8 ]! F- w& Y5 W' K0 d' ^" [
(define (hypo a b)9 ]2 d3 q* ]* Z$ E7 q; O4 h& p
(sqrt (+ (* a a) (* b b)))) $ }* |( q2 X0 a. Y# z W+ J
( k+ n3 S( {* w6 M(triangle-area (hypo 8 3) (hypo 5 2) (hypo 13 5)) 0 u* z/ W; k i3 m( T0 m5 u: E
6 A Z% a5 t/ r7 @! o1 c3 Y7 Y9 h- j- K;0.4999999999994106 实际上刚好等于0.5。我还在想为什么……
2 Q' w) M" h2 R0 ?5 S/ H( j: T, a. B& Q; s; e
所以上下两个图形的面积差为2 * 0.5 = 1,这就解释了那个空格。
2 R* c- @' M' A/ Z6 n! n
* h2 h! U. w1 u- N& e
4 R" }1 O& ]+ |' ?! l. J4 |$ u- N; E
7 e3 { E4 b' M总结
G. a0 x1 G7 W0 K这个quiz非常巧妙,故意用扁长的格子,使红绿三角形顶角差异更小,组合图形的“斜边”夹角更加难以察觉,看上去完全就像是一条直线。
7 _: m# R! G5 t# l. v1 h6 n, `4 _, t- z# T- [6 r- t6 a
人总觉得“眼见为实”,看起来觉得是直角三角形便毫不怀疑,结果陷入困境。 ; Q" Y0 Z; N- [8 j, ~( b) U
6 l6 H( y; c# x7 [$ B. X: n
反思一下,解决类似矛盾时,怎么才能避免落入思考的陷阱,明察秋毫呢?
* j3 ~4 }8 S& k' @$ s6 y, f- y2 L
# H8 u! M' j# M严密推理。任何想当然的因果关系都必须求证。
8 J7 B6 f- }1 {严格确定推理的每个条件都成立。若果结果是错的,要么是推理不正确,要么是条件不成立。在这里,“组合图形是三角形”就不成立,在此基础上去算面积便是错的。
. c, i) A9 F h9 c) b如果实在是找不到破绽,那就遍历怀疑每一个条件、每一个推理,再小再显而易见的地方都不要放过。 8 E0 I9 d; q" d0 j3 Y
直觉会欺骗你,但严密的逻辑推理不会。因此当脑子和眼睛意见不统一时,相信脑子。当然,请确认你的脑子很清醒,否则可能会很惨…… |
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