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我来揭穿吧。。。。。9 w1 W7 q0 @0 I2 F5 k$ T, C
J* ^3 N, b. V* p+ _& R* s1 s
4 n9 }- q9 t9 R3 h
- M; o: l) \4 q( c, [/ q貌似三角形，并非三角形。4 W0 v. Q5 \# i4 T9 Z9 _& x
简单起见，假设格子是边长为1的正方形。红绿两三角形直角边比一个是3:8 一个是2:5 ，不相似，锐角也不等，所以接在一起两条斜边实际上是有夹角的，这样便围成了一个狭长的三角形。, H: L9 a6 A9 S$ w) e
" y1 y% o; R1 F$ `% B5 L' ^% `
/ u5 q2 l& I- J9 u2 _" u% W" i/ d9 U
& U& L7 _3 e# F: B( q1 w" I- M8 z8 n$ ~/ i
& c& ]( H* G9 s; j; S4 h2 s; ]5 z9 O* ?1 v
; s6 } \9 T' s, }下面我们来算算这个狭长三角形的面积。& Q- o1 o) v7 ~$ j0 |$ R( _
我们先求狭长三角形的三边长，然后用海伦公式求面积。
4 \9 n* W( v; M& L0 w1 R(define (triangle-area a b c)/ S- r( y/ [* _+ c7 R1 s
(let ((s (/ (+ a b c) 2)))
1 M( v. q* X* ]3 B5 s+ S8 F(sqrt (* s (- s a) (- s b) (- s c))))) # p# C$ { i3 Q/ B2 `8 R5 ]" q
8 v- Q, D! o! r- l8 \
(define (hypo a b)
! L* z& {& h; y' ]6 k& _6 g(sqrt (+ (* a a) (* b b)))) 9 z1 q" s0 R! o3 [
6 e e- _1 x6 A1 J) \
(triangle-area (hypo 8 3) (hypo 5 2) (hypo 13 5)) 6 ?2 E, @8 ]6 J! d2 Q- W
& S5 l6 C; i3 z6 T9 e- m
;0.4999999999994106 实际上刚好等于0.5。我还在想为什么…… , X6 @1 [1 [% {8 N: |
8 u1 k& c& ^1 K3 ~' S( [所以上下两个图形的面积差为2 * 0.5 = 1，这就解释了那个空格。
e$ J/ x- |3 Z# F6 F! q4 ` s M; a* n) c( _( a2 e
9 G. A6 S" m# ^2 a; J0 M
' `/ H( x" e+ g& d/ r. r总结
" a8 q" \" t2 F/ A# @! k' d这个quiz非常巧妙，故意用扁长的格子，使红绿三角形顶角差异更小，组合图形的“斜边”夹角更加难以察觉，看上去完全就像是一条直线。 5 p _3 D4 w' F' W. J% J! H/ h8 ^
5 o3 h) b( n" h6 Z7 p) n' q1 V6 O人总觉得“眼见为实”，看起来觉得是直角三角形便毫不怀疑，结果陷入困境。
! u! a' E/ V, x2 a4 J/ H, b; j" ^( O5 F8 g
反思一下，解决类似矛盾时，怎么才能避免落入思考的陷阱，明察秋毫呢？ - l. W0 z# h% ?9 B
& r& S& M' k% w/ I严密推理。任何想当然的因果关系都必须求证。
8 H$ x6 O' X% T$ S严格确定推理的每个条件都成立。若果结果是错的，要么是推理不正确，要么是条件不成立。在这里，“组合图形是三角形”就不成立，在此基础上去算面积便是错的。
# A% S5 ]( `9 ]& h. L. ^如果实在是找不到破绽，那就遍历怀疑每一个条件、每一个推理，再小再显而易见的地方都不要放过。 & E4 `5 H7 G3 g- F2 p) ~0 l( k
直觉会欺骗你，但严密的逻辑推理不会。因此当脑子和眼睛意见不统一时，相信脑子。当然，请确认你的脑子很清醒，否则可能会很惨…… |
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狗仔卡
发表于 2009-5-4 20:02:40
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楼主
发表于 2009-5-4 20:50:02
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发表于 2009-5-5 11:28:45
