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我来揭穿吧。。。。。
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- _; r4 [& q/ `# a( q/ i9 V0 q) g5 _
' }' S0 L0 `6 g2 w# [, F, P. u5 w" q: b
貌似三角形,并非三角形。* I7 m3 r1 i( H' M3 o$ ^
简单起见,假设格子是边长为1的正方形。红绿两三角形直角边比一个是3:8 一个是2:5 ,不相似,锐角也不等,所以接在一起两条斜边实际上是有夹角的,这样便围成了一个狭长的三角形。
% t( Z( e( f# V. ]. A; k L, [ f. ?: n' ~+ x! d9 ~8 N$ p) n
e+ ^5 ]' G% B/ U! \4 l/ D0 H! Q
; W2 G) F' n" A' L
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1 E* Q+ Q* S7 p8 W2 N下面我们来算算这个狭长三角形的面积。3 X3 W0 A6 Z, N) k
我们先求狭长三角形的三边长,然后用海伦公式求面积。. e/ J1 |% b) O* p5 X1 V o
(define (triangle-area a b c)- Z' e$ t9 V: A' z0 B) n9 X
(let ((s (/ (+ a b c) 2)))# V2 z; z; ?% e4 w; D) p% ?
(sqrt (* s (- s a) (- s b) (- s c))))) # @6 }9 X/ p0 L
8 K3 F/ d' {; c! p
(define (hypo a b); Y l5 s }5 |
(sqrt (+ (* a a) (* b b))))
) a. w8 t9 n( a: w+ J7 E
+ e& l. P/ E4 r; }: x2 b$ v(triangle-area (hypo 8 3) (hypo 5 2) (hypo 13 5)) ( X: Q8 G1 _9 R0 a( E9 N8 q
. { W" z3 B( _) c
;0.4999999999994106 实际上刚好等于0.5。我还在想为什么…… 0 A7 ^: x: C* M9 F: Y/ B! \ L
( o* u. m9 K: Q9 U N* {所以上下两个图形的面积差为2 * 0.5 = 1,这就解释了那个空格。
7 o! p/ L8 }- M! ~1 s b. R. a1 a0 y8 y @0 T I" N
0 V) M# c( K _
% ?8 h3 T. e9 q% }. s$ b
总结
b2 s. t- }/ r, Q# T这个quiz非常巧妙,故意用扁长的格子,使红绿三角形顶角差异更小,组合图形的“斜边”夹角更加难以察觉,看上去完全就像是一条直线。
2 j4 c$ b% N g( G' W/ N. b% f
3 |& W' t) u% P7 L; S人总觉得“眼见为实”,看起来觉得是直角三角形便毫不怀疑,结果陷入困境。 7 U1 W* K. K" G" b7 P8 m
, K) W5 {$ h: f" Z6 ]% j反思一下,解决类似矛盾时,怎么才能避免落入思考的陷阱,明察秋毫呢? 3 m/ M I- ]7 F, b( H8 K
- B4 a6 _/ ~8 L7 J& ]7 U9 f, w& k
严密推理。任何想当然的因果关系都必须求证。 3 |. x; ~2 ?" r
严格确定推理的每个条件都成立。若果结果是错的,要么是推理不正确,要么是条件不成立。在这里,“组合图形是三角形”就不成立,在此基础上去算面积便是错的。
, s0 j" m: y, B& \' `如果实在是找不到破绽,那就遍历怀疑每一个条件、每一个推理,再小再显而易见的地方都不要放过。
; j/ f2 Z' v" a5 J6 a直觉会欺骗你,但严密的逻辑推理不会。因此当脑子和眼睛意见不统一时,相信脑子。当然,请确认你的脑子很清醒,否则可能会很惨…… |
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