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我来揭穿吧。。。。。# ~- {* U/ C4 w# c W
; D5 Y) e0 @+ W' l) U( V7 i, [7 f+ \* l
+ V6 @: k3 a8 c4 }9 x2 o* d
貌似三角形,并非三角形。
2 _$ v/ K" v' N/ p4 M简单起见,假设格子是边长为1的正方形。红绿两三角形直角边比一个是3:8 一个是2:5 ,不相似,锐角也不等,所以接在一起两条斜边实际上是有夹角的,这样便围成了一个狭长的三角形。
+ _1 @2 |0 N1 B
8 N: b, \# |1 o( m3 b5 x' R9 a * j1 G) p9 U: Y" Y: C5 V9 ]6 h
% \6 V. l, S! z/ }& ?) I
. r/ R& z6 [5 @
5 R$ C1 a R" F' m; e9 l, a 8 c5 w1 e; _" \' c
* u, Y1 K0 _& c; z1 K5 j
6 o# Z- V; B. r$ q0 C& m. G U' b下面我们来算算这个狭长三角形的面积。
. f5 T5 I6 S+ ^! n* [! L我们先求狭长三角形的三边长,然后用海伦公式求面积。8 f6 O. Y3 ?, J, J8 i
(define (triangle-area a b c)3 t& D! n8 L$ g3 P9 j0 f# d* k$ m
(let ((s (/ (+ a b c) 2)))5 f7 M/ S) k0 @! P! w; P3 _7 G
(sqrt (* s (- s a) (- s b) (- s c)))))
) R4 @% H# T8 Z# v6 p5 @6 K6 w2 y
(define (hypo a b). S# g7 T! B) G
(sqrt (+ (* a a) (* b b))))
, L2 a5 I }% ~) S" G1 f% t' I4 ]' g
(triangle-area (hypo 8 3) (hypo 5 2) (hypo 13 5))
# U! Q6 k& W/ w8 r, H' |: d5 P5 j/ g, o: G7 n- K+ o6 d
;0.4999999999994106 实际上刚好等于0.5。我还在想为什么…… 6 s5 J6 K' P! j) D) k
( y4 S, q: S5 }% |9 z3 H9 X3 Z所以上下两个图形的面积差为2 * 0.5 = 1,这就解释了那个空格。 # Q+ N. Z% b8 }( q, a1 a3 X
7 v3 o7 c2 B4 c0 z& _
$ e% S$ K& p$ y O
, X7 I6 u" [0 w总结" Y( Y" ?! J ?+ Q6 P# D b
这个quiz非常巧妙,故意用扁长的格子,使红绿三角形顶角差异更小,组合图形的“斜边”夹角更加难以察觉,看上去完全就像是一条直线。 3 o) i& }( ]( Z5 S' @* M1 i% V! s- s; j
$ A7 m$ B( u1 w& q6 ?+ P4 S
人总觉得“眼见为实”,看起来觉得是直角三角形便毫不怀疑,结果陷入困境。
7 j. n& A' M2 G# s2 d. Q0 N0 X g! X- B% V) D
反思一下,解决类似矛盾时,怎么才能避免落入思考的陷阱,明察秋毫呢?
* z( q8 r! N8 O
# A5 T8 g2 z7 g& y严密推理。任何想当然的因果关系都必须求证。
9 F0 W5 e6 ]" c6 n8 Q+ z* V% z. P严格确定推理的每个条件都成立。若果结果是错的,要么是推理不正确,要么是条件不成立。在这里,“组合图形是三角形”就不成立,在此基础上去算面积便是错的。
2 Q2 p( q# `7 c8 b ]如果实在是找不到破绽,那就遍历怀疑每一个条件、每一个推理,再小再显而易见的地方都不要放过。 , x q/ Q8 c+ v5 t% [# u$ s1 e
直觉会欺骗你,但严密的逻辑推理不会。因此当脑子和眼睛意见不统一时,相信脑子。当然,请确认你的脑子很清醒,否则可能会很惨…… |
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