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我来揭穿吧。。。。。+ L& x1 L* ~' e n! L" G9 ^
; Q9 a; }* [2 f( p5 K
1 x0 w, P& O( O& z+ l' P0 C! x/ P
# z4 `2 Z5 L6 d, F貌似三角形，并非三角形。4 C. H9 X$ t/ }5 G+ z
简单起见，假设格子是边长为1的正方形。红绿两三角形直角边比一个是3:8 一个是2:5 ，不相似，锐角也不等，所以接在一起两条斜边实际上是有夹角的，这样便围成了一个狭长的三角形。
& U" A b/ ?) V, \& m; n1 b8 u% W( W
1 L! D1 X! J0 b% t2 {" F, y1 M/ J
* b' \1 ?, }* e6 ]0 o8 |% D r- j4 T U3 p1 t W7 Y
! `* T$ _3 O7 y3 n. q3 o
. h' l3 B9 V! L+ O
# _" @* ~& M) o* n, e b
% K: ? S6 h9 j' g* D
# u& Z6 p+ `& u1 E' k下面我们来算算这个狭长三角形的面积。; L, D( [- n- V+ K4 J
我们先求狭长三角形的三边长，然后用海伦公式求面积。
1 _, M) ~3 a! ? u(define (triangle-area a b c)
: z. g! G! \2 H) m* w8 \& j; D(let ((s (/ (+ a b c) 2)))# g [% z V |: Q5 K8 z
(sqrt (* s (- s a) (- s b) (- s c))))) @, M& [' a; Z6 ^* x! T
. ?' e( D) L3 f
(define (hypo a b)0 }) l$ G& a8 a9 I
(sqrt (+ (* a a) (* b b)))) ) s. K# H3 K" E# [8 ? a
. ~) Q; y2 D* a7 G4 t' h
(triangle-area (hypo 8 3) (hypo 5 2) (hypo 13 5))
" |* K1 W+ ]% @! W8 l# _& v. c% o- w0 }: D1 C# s3 o2 J- _
;0.4999999999994106 实际上刚好等于0.5。我还在想为什么…… " X1 C! f% h) \. J2 Z
% X4 v# q8 O u% I所以上下两个图形的面积差为2 * 0.5 = 1，这就解释了那个空格。 : ~. z C( A- a$ x# U
' c3 ~; y2 [ _3 t x
* a" Z( N. |" u) Z! Y5 V3 P, S$ W K1 N& ^6 }( f5 r
总结0 C- N! A) L8 ]4 V- S2 T" g
这个quiz非常巧妙，故意用扁长的格子，使红绿三角形顶角差异更小，组合图形的“斜边”夹角更加难以察觉，看上去完全就像是一条直线。
8 }7 I4 r- x& Y `; k& s; e6 N
8 j8 u$ j! D. ]人总觉得“眼见为实”，看起来觉得是直角三角形便毫不怀疑，结果陷入困境。 ) E+ s+ H" S9 p0 m& `$ Y* U
% a" x, |$ A) r$ K# h, e o反思一下，解决类似矛盾时，怎么才能避免落入思考的陷阱，明察秋毫呢？
6 o; X3 G/ h( G( U+ z
\2 c! \# U( p1 H. Y严密推理。任何想当然的因果关系都必须求证。
5 z- ], U8 i) i- l' g严格确定推理的每个条件都成立。若果结果是错的，要么是推理不正确，要么是条件不成立。在这里，“组合图形是三角形”就不成立，在此基础上去算面积便是错的。 9 q9 ^- E, y# C. m: {" Z
如果实在是找不到破绽，那就遍历怀疑每一个条件、每一个推理，再小再显而易见的地方都不要放过。 ) m) ~- i+ L5 h- }6 l
直觉会欺骗你，但严密的逻辑推理不会。因此当脑子和眼睛意见不统一时，相信脑子。当然，请确认你的脑子很清醒，否则可能会很惨…… |
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狗仔卡
发表于 2009-5-4 20:02:40
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楼主
发表于 2009-5-4 20:50:02
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